Die Route wird berechnet diesen Spruch kennen alle die das Navi den besten Weg von A nach B suchen lassen Während wir auf die Route warten berechnen Algorithmen auf der Basis der aktuellen Verkehrssitua tion ob wir heute lieber die Autobahn oder die Land straße nehmen sollten Längst helfen uns solche digita len Assistenten in einer Vielzahl alltäglicher Situationen Auch bei der Lösung von mathematischen Problemen können Algorithmen die uns Entscheidungen abnehmen nützlich sein Und zwar wenn es darum geht ob be stimmte Aussagen wahr oder falsch sind Einem solchen Entscheidungsalgorithmus wird eine mathematische Aussage vorgegeben und er liefert als Antwort entweder wahr oder falsch Dabei gilt es den Kontext der Aussage präzise festzu legen so wie das Navi wissen muss ob man zu Fuß oder mit dem Auto unterwegs ist Betrachten wir die Aussage Es gibt eine kleinste Zahl Kinder der 2 Klas se würden wohl sagen Klar die Null Doch sobald sie im Winter auf das Thermometer schauen werden sie feststellen dass es auch kleinere Zahlen gibt Es kommt also darauf an was man unter dem Begriff Zahl versteht Unser Team beschäftigt sich mit Entscheidungsalgorith men im Bereich der reellen Zahlen also jenen Zahlen mit denen wir auch im Alltag umgehen und die bei Berechnungen auftauchen 6 Grad Celsius 1 2 Teelöf fel 5 99 Euro 2 Kreiszahl π Überdies muss eine Aussage in einer geeigneten Sprache formuliert sein Anders als unsere Alltagssprache besteht diese aus Symbolen Der Satz Drei plus zwei ist kleiner als acht etwa entspricht in der mathematischen Form 3 2 8 Neben Zahlen sind die Grundrechenarten also und sowie die Vergleichssymbole und zulässig Ein guter Entscheidungsalgorithmus würde auf die Eingabe 3 4 9 5 ein falsch ausgeben Weitere Symbole sind Variablen wie x und y sowie sogenannte logische Symbole Diese erlauben komplexere Aussagen und stehen für Ausdrücke wie Es gibt ein x für das gilt oder Wenn dann Auf diese Weise lassen sich Aussagen wie Es gibt ein x für das x 5 8 gilt formulieren die ein Entscheidungsalgorithmus als wahr erkennen sollte Dabei ist zu beachten dass der Algorithmus das gesuchte x nicht ausgibt Die Lösung x 3 müssen wir also noch berechnen Einen ersten Algorithmus für Aussagen in dieser symbo lischen Sprache die allein auf den vier Grundrechen arten basiert entwickelte der polnisch amerikanische Mathematiker Alfred Tarski im Jahr 1948 Für Ausdrü cke wie 2X oder y6 benötigen wir allerdings die Rechen art des Exponenzierens Damit kann der Tarski Algo rithmus nicht umgehen weshalb bis in die 2000er Jahre zwei weitere Algorithmen entwickelt wurden die des Exponenzierens fähig sind Nennen wir sie hier einfach heitshalber Algorithmus A und Algorithmus B Leider konnten die Entwicklerteams die Funktionstüchtigkeit dieser beiden Algorithmen nur unter Annahme je einer PREISTRÄGER IM FACHGEBIET MATHEMATIK 31

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